Фамилия Левягин — одна из тех, где ясна словообразовательная модель, но неочевидна исходная основа. Большинство фамилий на -ягин в русском языке происходит от прозвищ, образованных с помощью уменьшительно-уничижительного суффикса -яга (сравните: работяга, бедняга, миляга). Соответственно, Левягин — это потомок человека по прозвищу Левяга.

Что могло означать это прозвище? Самая прямая версия — связь с именем Лев. В старину имя Лев было нередким, и от него образовывали множество производных форм: Левка, Лёва, Левун, Левша. Форма Левяга — это просторечный, «мужицкий» вариант того же имени, которым могли назвать сына или взрослого человека в быту. В таком случае фамилия Левягин означает «сын Левяги» и типологически близка к фамилиям Ванягин (от Ваняга, производного от Иван) или Петрягин.

Есть и менее вероятная, но возможная версия — от слова «левый». В говорах «левяга» могли назвать левшу или человека, который всё делает не так, «левой рукой». Однако эта версия слабее: суффикс -яга в прозвищах от прилагательных встречается реже, чем в именных формах. Скорее всего, предок носителя фамилии был просто Львом, которого в деревне звали Левягой.

Фамилия редкая и географически не привязана к одному региону. Она встречается в центральных областях России, но не образует крупных гнёзд. Сословного барьера у неё не было: такую фамилию мог получить и крестьянин, и мещанин — прозвище Левяга не несло ни высокого, ни унизительного смысла. По сути, это обычная «патронимическая» фамилия, застывшая в форме родительного падежа: чей? — Левягин.