Фамилия Летягин происходит от прозвища или мирского имени Летяга. Значение этого слова неоднозначно, и здесь есть несколько версий.

Самое прямое объяснение — от глагола «летать». В старину Летягой могли назвать ловкого, быстрого и проворного человека, и прозвище указывало на его характер и поведение. Это распространённая модель: так же появились фамилии Летунов, Летавин, Летов.

В некоторых русских говорах, особенно на севере, летягой называют рыбу налим. Если предок носителя фамилии был рыбаком или жил у реки, прозвище могло закрепиться по роду занятий или месту обитания.

Третья версия — зоологическая. Летяга — это небольшой грызун из семейства беличьих, распространённый в лесах России и Сибири. В языческой традиции родители могли дать ребёнку имя Летяга, чтобы природа воспринимала его как своего. Считалось, что вместе с именем к человеку перейдут качества зверя — ловкость, умение ускользать от опасности.

Какая из версий правдоподобнее? Скорее всего, прозвище было связано с характером: «летающий» человек — быстрый, неуловимый. Подтверждение этому — устойчивость глагольной основы в русских фамилиях. Версия с налимом более редкая и локальная, но полностью исключать её нельзя. Мирское имя от названия зверька тоже возможно, но в русской антропонимии такие имена встречаются реже, чем прозвища по поведению.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Летягин буквально значит «сын Летяги» или «человек из рода Летяги». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а.

Фамилия встречается в разных регионах России, но заметно чаще — в Поволжье и центральных областях. Встречаются варианты написания Летягин, реже — Летягинъ, что связано с дореволюционной орфографией.