Фамилия Литягин образована от прозвища Литяга, и у этого прозвища есть как минимум два объяснения, каждое из которых рисует совершенно разный образ предка. Первая версия ведет к церковной жизни: слово «лития» в православной традиции означает особое моление, которое совершают вне храма или в притворе. Если прозвище связано с этим корнем, то первый Литяга мог быть причетником, пономарем или просто человеком, который постоянно участвовал в таких службах.

Вторая версия более земная и ремесленная — от глагола «лить». В этом случае Литягой называли мастера, который отливал изделия из металла: колокола, подсвечники, утварь или более простые бытовые вещи. Кузнецы и литейщики на Руси стояли особняком — их ремесло считалось и почетным, и таинственным, почти магическим. Поэтому прозвище могло закрепиться за человеком именно по роду занятий.

Словообразовательная модель фамилии типична для русского севера и центра: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — то есть Литягин буквально означает «сын Литяги» или «человек из рода Литяги». Такая патронимическая форма чаще встречалась в тех регионах, где было распространено «аканье» и где прозвища на -ага, -яга не редкость. Сама основа Литяга — короткая, выразительная, она могла звучать и как уменьшительное, и как прозвище-характеристика.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Литов, Литев, Литвинов — то Литягин стоит особняком: в нем нет указания на этническое происхождение (как в случае с Литвиновым), зато есть прямая связь с действием или церковным термином. Выбрать одну версию сложно, но лингвистически более убедительной выглядит вторая: глагольная основа «лить» естественнее ложится в модель прозвища, чем книжное «лития», которое в народной речи встречалось реже.