Фамилия Литяга — редкий случай, когда неясен даже суффикс, не говоря уже о корне. В ней нет привычного -ов или -ин, а окончание -яга не столько суффикс, сколько часть основы, которая может указывать на украинское или белорусское происхождение. В русской ономастике формант -яга встречается в прозвищах и фамилиях, образованных от глаголов (например, Бродяга, Гуляга), и часто несёт оттенок деятеля или носителя признака.

Скорее всего, Литяга — это прозвище, закрепившееся как фамилия. Корень «лит-» сразу отсылает к этнониму «литвин» — так в старину называли жителей Великого княжества Литовского, в состав которого входили земли современной Беларуси, Литвы и части Украины. Прозвище Литяга могли дать человеку, который пришёл из тех краёв, говорил с характерным акцентом или носил одежду, отличную от местной. В новгородских и псковских землях, где контакты с литвинами были частыми, такие прозвища встречались особенно часто.

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В некоторых говорах «литяга» могло быть вариантом слова «летяга» — так называют белку-летягу, а в переносном смысле — быстрого, вертлявого человека. Однако эта гипотеза слабая: переход «е» в «и» в корне нехарактерен для русских диалектов, и в письменных источниках такая форма не фиксируется.

География фамилии подтверждает первую версию. Литяги встречаются преимущественно на западе России — в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также на востоке Беларуси. Это регионы, где исторически смешивались русское и литовско-белорусское население, и прозвища по этническому признаку были обычным делом.

Исторически фамилия не была дворянской или купеческой. Носители Литяги — скорее всего, крестьяне или однодворцы, получившие фамилию от уличного прозвища. В документах XVIII–XIX веков её могли записать как Литяга, Литягин или даже Литягов, но устойчивой формой осталась именно исходная, без суффикса, что характерно для украинской и белорусской моделей фамилий.