Фамилия Летяга звучит как прозвище, и это первое, что приходит на ум. В русском языке «летяга» — это небольшой зверёк из семейства беличьих, который планирует между деревьями благодаря кожной перепонке. Но могло ли прозвище произойти от животного? Вполне. Прозвища по названиям зверей и птиц в русской традиции встречаются сплошь и рядом: Заяц, Волк, Сокол. Летяга могла достаться человеку подвижному, юркому, тому, кто быстро передвигался или любил лазать по деревьям. Однако есть и другая, не менее правдоподобная версия.

В северных и сибирских говорах «летяга» означала не только зверька, но и нечто летучее, быстрое, а также могла относиться к ветреному, непостоянному человеку. В псковских и тверских диалектах слово «летяга» фиксировалось как прозвище для непоседы или того, кто часто менял место жительства. Такое прозвище могли дать бродячему торговцу, охотнику или просто человеку, который не сидел на месте.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «летяг-» и окончание «-а», характерное для русских прозвищ и фамилий, не прошедших суффиксальную обработку (сравните: Сорока, Ворона, Шило). Фамилия Летяга — это застывшее прозвище в именительном падеже, без патронимических суффиксов -ов, -ин. Такие фамилии чаще встречаются на юге России, в Белоруссии и на Украине, где была распространена модель образования фамилий без суффиксов (Голова, Коваль, Летяга). В северных и центральных областях России такую фамилию могли «обкатать» в Летягин, но форма Летяга сохранилась.

Встречается фамилия нечасто. По данным открытых источников, основная масса носителей живёт в центральных и южных регионах России, а также на Украине. В словаре Б. Унбегауна русских фамилий, образованных от названий животных, Летяга не упоминается — вероятно, из-за редкости и локального бытования. Зато в региональных ономастических работах, например по Смоленщине или Брянщине, фамилия фиксируется как типично прозвищная.

Кем могли быть предки? Скорее всего, человеком с заметной особенностью поведения — быстрый, непоседливый, ловкий. Либо охотником, добывавшим пушнину, в том числе белок-летяг. В любом случае, фамилия не книжная и не дворянская, а народная, возникшая в крестьянской или посадской среде.