Фамилия Летягов — один из тех случаев, когда ударение решает всё. Если произносить с ударением на второй слог — Летя́гов, то корень «лет-» сразу отсылает к глаголу «лететь». Но здесь не стоит спешить с версией о предке-птицелове или скороходе. В русских фамилиях суффикс -яг- встречается редко и обычно несёт пренебрежительный или уменьшительный оттенок. Вспомните слова «бедняга», «скромняга», «работяга» — они образованы от прилагательных или существительных и обозначают лицо по характерному признаку. Летя́га в этом ряду — человек, который любит летать, парить в мечтах, а может, и просто непоседа, которого «носит» с места на место. Прозвище могли дать ветреному или торопливому человеку, которого не удержишь на месте.

Однако есть и альтернативное прочтение. В русских говорах «летяга» — это белка-летяга, небольшой зверёк, умеющий планировать между деревьями. Прозвище Летяга могли дать юркому, проворному человеку, который быстро и ловко передвигается. В этом случае фамилия Летягов — отчество от прозвища Летяга, то есть «сын Летяги». Такая модель с суффиксом -ов типична для центральных и северных областей России, где отчества на -ов доминировали.

Нельзя полностью исключать и связь с диалектным словом «летяга» в значении «ленивый, медлительный человек». В некоторых регионах так называли того, кто «летает во сне», то есть бездельника. В ономастике такие смысловые развороты — обычное дело: одно и то же слово в разных говорах могло означать противоположные качества.

С точки зрения географии, фамилия Летягов не относится к массовым. Встречается она преимущественно в центральных областях России, с некоторым тяготением к Поволжью. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Скорее всего, предки носителей фамилии были вольными или государственными крестьянами, получившими фамилию по уличному прозвищу после отмены крепостного права в XIX веке.

Таким образом, основная версия — прозвище Летяга, данное по характеру или повадкам человека. Фамилия Летягов хранит в себе образ живого, подвижного человека, которого в деревне выделяли за его непоседливость или ловкость. Или, если верить диалектам, — за мечтательность и склонность к праздности. Оба варианта по-своему колоритны и дают пищу для размышлений о характере далёкого предка.