Фамилия Летягина — женская форма фамилии Летягин, и её происхождение связано с прозвищем или мирским именем Летяга. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально Летягин означает «сын Летяги», «тот, кто из рода Летяги». Таким образом, в основе фамилии лежит личное прозвище, а не профессиональное название вроде «летчик» или «птицелов».

Слово «летяга» многозначно, и единого мнения о том, какое именно значение дало фамилию, нет. Самая правдоподобная версия — промысловая. В северных и сибирских говорах летягой называли рыбу налим. Налим — ценная промысловая рыба, ловля которой требовала знания повадок и мест. Если предок носительницы фамилии был рыбаком, прозвище Летяга могло закрепиться за ним по роду занятий. Эта версия сильна тем, что привязывает фамилию к конкретному ремеслу и географии — к рыболовецким регионам Русского Севера, Урала и Сибири.

Вторая версия — от глагола «летать». Летягой могли прозвать ловкого, быстрого и проворного человека. Такая характеристика поведения — распространённый источник прозвищ на Руси, поэтому эта гипотеза имеет право на существование, хотя и не даёт такой конкретной привязки, как первая.

Третья версия — мирское имя Летяга. До крещения и в быту детям нередко давали имена от названий животных, чтобы, по народным поверьям, природа воспринимала ребёнка как своего и передала ему свои качества. Летяга — это небольшой грызун из семейства беличьих, который водится в лесах северного полушария, в том числе в России и Сибири. Однако эта версия наименее вероятна: в качестве мирских имён чаще использовали названия крупных или значимых животных (Волк, Медведь, Сокол), а не мелких зверьков. Скорее всего, имя Летяга, если оно и существовало, было вторичным прозвищем, а не изначальным дохристианским именем.

Фамилия Летягина — пример того, как за одним звучанием могут стоять совершенно разные жизненные уклады: либо ремесло рыбака на севере, либо живая черта характера — быстрота и ловкость.