Фамилия Лебягин — одна из тех, что кажутся прозрачными, но при ближайшем рассмотрении ставят в тупик. Самый очевидный путь — связать её с лебедем: в основе лежит диалектное слово «лебяга», «лебядь» или просторечная форма имени Лебедь. Однако в русской ономастике действует правило: фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Если бы предка звали Лебедем, мы бы получили Лебедев. А вот Лебягин — это притяжательное прилагательное от прозвища или имени Лебяга.

Что такое «лебяга»? В северных и сибирских говорах так называли не только лебедя, но и неуклюжего, медлительного человека — с тем же оттенком, что и «лебеда» в значении «разиня». В словаре Даля «лебяга» — это ещё и «лебяжий пух», но прозвища по пуху не давали. Вероятнее всего, прозвище Лебяга получил человек, чем-то напоминавший лебедя: походкой, белой одеждой или, наоборот, неуклюжестью. Второй вариант — уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Леонтий или Евлампий, но для этого нет прямых диалектных подтверждений.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Лебягин, то есть сын или потомок Лебяги. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где прозвища на -а были широко распространены. Фамилия Лебягин встречается в основном в Вологодской, Кировской и Архангельской областях — то есть в зоне бытования северных говоров, где слово «лебяга» было в ходу. Это косвенно подтверждает, что корень не книжный, а живой, народный.

Встречается и вариант написания с буквой «о» — Лобягин, но он может быть результатом аканья или самостоятельной фамилией от другого прозвища. В документах XVII века, например, в переписных книгах, попадаются крестьяне Лебягины из Тотемского уезда — это одна из ранних фиксаций фамилии.

Таким образом, Лебягин — это «сын того, кого звали Лебягой». Кем был этот Лебяга — долговязым парнем, белобрысым мужиком или просто человеком с лебединой статью, — мы уже не узнаем, но фамилия сохранила эту бытовую меткость.