Фамилия Ловягин — одна из тех, что хранит в себе сразу несколько возможных историй, и разобраться в них помогает и словообразование, и старые документы. В основе фамилии лежит прозвище Ловяга, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Ловяги. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Самая прямая версия связывает прозвище Ловяга со словом «ловкий». В старом русском языке оно означало не только физическую сноровку, но и хитрость, изворотливость, умение найти выход из любого положения. Так могли прозвать расторопного, проворного человека, который всё делал споро и умело. Однако есть и более конкретная, «профессиональная» гипотеза: прозвище могло возникнуть от слова «ловля» в значении «охота» или «погоня». В этом случае Ловягой называли охотника — человека, чей промысел требовал и сноровки, и выносливости. Такие именования по роду занятий в XVI–XVII веках были распространены повсеместно.

Менее вероятная, но всё же упоминаемая в ономастике версия отсылает к диалектному слову «ловь» — так в воронежских говорах называли олово. Если принять эту гипотезу, то прозвище Ловяга мог получить человек, занятый добычей или обработкой этого металла. Однако эта версия спорная: слишком узкая территориальная привязка и редкое слово, чтобы считать её основной.

Исторические источники подтверждают древность фамилии. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминаются: Ловяга Константин Власьев, XVI век, Новгород, а также Кузьма Ловягин, крестьянин, 1627 год, Белёв. Эти записи показывают, что уже в XVI–XVII веках фамилия бытовала и на новгородском севере, и в центральных русских землях. Позднее носители фамилии расселились шире: в Книге памяти Калининской области значится Василий Николаевич Ловягин (1878, Ржев), в Книге памяти Красноярского края — Денис Абрамович Ловягин (1898, Могилевская губерния), а в Книге памяти Самарской области — Дмитрий Александрович Ловягин (1905, деревня Боровцы Тверской губернии). География охватывает и центр России, и Поволжье, и Сибирь, и западные губернии.

Среди известных представителей фамилии — Евграф Иванович Ловягин (1822–1909), профессор Санкт-Петербургской духовной академии и писатель. Он известен трудами по истории церкви, в частности работами «О заслугах святого Афанасия Великого для церкви в борьбе с арианством» и «Об отношении писателей классических к библейским по воззрению христианских апологетов». Его пример показывает, что фамилия встречалась не только в крестьянской, но и в образованной среде.

Таким образом, фамилия Ловягин с большой вероятностью восходит к прозвищу, данному либо по личному качеству (ловкий, проворный), либо по профессии (охотник). Первые письменные упоминания относятся к XVI веку, а география распространения охватывает несколько губерний России.