Фамилия Ледвягина — женская форма фамилии Ледвягин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Ледвяга. В основе лежит слово «ледвяга» или «ледвяг», которое в русских говорах имело несколько значений. Чаще всего так называли замерзшую грязь, ледяную корку на дороге или сосульку. Человек мог получить такое прозвище за строптивый, холодный характер — «ледяной», или же за внешнюю бледность, «застылость» черт. Но есть и более бытовая версия: Ледвягой могли прозвать того, кто жил у ледяного родника, на студеном ключе, или работал с холодильными промыслами, например, торговал льдом в погребах.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Ледвягин — значит «сын Ледвяги». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по отцу-кормильцу, -ин часто указывал на прозвище самого человека, а не его отца. Поэтому Ледвягин мог быть прямым потомком того самого Ледвяги.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречается она нечасто, и это говорит о том, что прозвище было локальным, диалектным. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с такой фамилией в Вологодской и Архангельской губерниях, что подтверждает связь с северным говором, где слово «ледвяга» бытовало чаще, чем в южных землях.

Редкость фамилии делает её ценной для генеалогии: если вы носите фамилию Ледвягина, то, скорее всего, ваши предки происходят из одного компактного ареала, и восстановить родословную можно с достаточно высокой точностью, опираясь на писцовые книги Русского Севера. Спорных версий происхождения практически нет — корень прозрачен, а альтернативные гипотезы (например, от тюркского «лед» или «ледяной» в переносном смысле) выглядят натянутыми, так как слово имеет славянскую этимологию и зафиксировано в словаре Даля.