Фамилия Ладягин — одна из тех, что сразу выдают севернорусское или вятское происхождение. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Ладягин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Ладяга. Основа здесь — Ладяг- от слова «ладяга», которое в старых русских говорах имело два основных значения.

Первое, и самое вероятное, — ладяга как уменьшительно-пренебрежительное от «лад» (согласие, порядок, мир). Так могли прозвать человека уживчивого, покладистого, «ладного», либо, наоборот, того, кто всё делает «не в лад», невпопад. В русской ономастике подобные прозвища от абстрактных понятий встречаются сплошь и рядом (Недоля, Суета, Мирской). Второе значение — диалектное: на Севере и в Сибири «ладягой» называли ладью, лодку, а также ладейщика, то есть гребца или хозяина судна. В этом случае предок Ладягиных мог быть связан с речным промыслом, перевозками или рыболовством.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Ладин и Ладов — от имени Лад или прозвища Лад (с возможным переходом в фамилию без суффикса). Ладыгин — от «ладыга», что в рязанских говорах означало «лентяй, баловник». Ладягин стоит особняком: суффикс -яг- (как в Пустягин, Корягин) придаёт слову оттенок просторечия или даже иронии. Это не книжная, а живая, разговорная форма прозвища.

В документах фамилия встречается с XVII века. В переписных книгах Вятского уезда 1678 года упоминается крестьянин Васка Ладягин из починка Ладягинского (современная Кировская область). Географическая привязка надёжная: Ладягины — коренные жители Вятки и соседних уездов Пермской губернии. Дворянских родов с такой фамилией нет, так что предки почти наверняка были государственными или помещичьими крестьянами, реже — посадскими людьми.

Итог: фамилия Ладягин происходит от прозвища Ладяга, которое могло относиться либо к человеку с «ладным» или «неладным» характером, либо к ремесленнику-судовщику. В любом случае, это типичная северная крестьянская фамилия, образованная через уменьшительную форму, что говорит о бытовом, неофициальном происхождении — её дали не по документу, а по живому прозвищу.