Фамилия Лелюкаев — редкий случай, где основа почти наверняка не славянская, а тюркская, а русским её сделал суффикс -ев. Вглядитесь в корень: Лелюкай. Это не уменьшительное от Лёля и не производное от «лелеять». Скорее всего, перед нами адаптированное тюркское личное имя или прозвище.

Самая правдоподобная версия отсылает к тюркскому слову «ләләкәй» или «ләләкә» — в ряде тюркских языков (татарском, башкирском) так называют аиста. Уменьшительно-ласкательная форма с аффиксом -кай/-кәй как раз даёт «Ләләкәй». Прозвище Аист в тюркской среде было распространено: птицу считали священной, чистой, приносящей счастье. Человек с таким прозвищем мог быть высоким, длинноногим, либо, по народным поверьям, родиться под счастливой звездой. Русское окончание -ев превратило тюркское «Ләләкәй» в фамилию Лелюкаев, то есть «сын (или потомок) того, кого звали Аист».

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Ляля (уменьшительное от Гали, Аллаха или просто ласковое обращение) с тюркским аффиксом -кай, дающим «Лялякай». Но такое имя не фиксируется в известных ономастиконах как типичное, в отличие от зооморфных прозвищ.

Фамилия очень редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — в зоне активных русско-тюркских контактов. Носители Лелюкаевы — потомки крещёных татар, башкир или чувашей, чьи предки получили фамилию по прозвищу, которое со временем потеряло связь с исходным значением. Сословно — почти наверняка крестьяне или мещане, поскольку дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы.

В написании возможна путаница: из-за редкости фамилию могли записывать на слух как Лелюкаев, Лялюкаев, Леликаев. Но именно форма через Е — основная, она закрепилась в документах.