Фамилия Лемтюжникова — редкая, и её разбор сразу упирается в слово, которого в современном литературном языке нет. Основа — «лемтюжник». Что это могло значить? Самая прямая версия: человек, связанный с лемехом — режущей частью плуга. Но форма «лемтюг» вместо привычного «лемех» — диалектная, южнорусская или украинская. Лемтюжником могли называть кузнеца, который делал и правил лемехи, или пахаря, работавшего с таким плугом. Суффикс -ник указывает на профессию или занятие по объекту: ср. тележник, сапожник.

Есть и другая линия. В русских говорах «лемтяй», «лемтюй» — лентяй, увалень. Если прозвище Лемтюга дали медлительному человеку, то Лемтюжник — производное от него, а фамилия пошла от отца-«лемтюжника». Этот вариант правдоподобен, потому что прозвища по характеру давали чаще, чем по узкому ремеслу. Но обе гипотезы рабочие: без записи в писцовой книге не понять, кузнец предок или просто копуша.

Фамилия образована по стандартной русской модели: основа + суффикс -ов, потом женский вариант -а. В мужском роде — Лемтюжников. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Лемтюжника». Такие фамилии закрепились в основном в среде крестьян и мещан к XVIII–XIX векам.

Географически фамилия редкая, встречается в основном на юге России и в Поволжье — там, где диалектное «лемтюг» было в ходу. В центральных областях её почти нет: там говорили «лемех». Это косвенно подтверждает первую версию — орудийную.

Однокоренные фамилии — Лемехов, Лемешев, Лемешко — встречаются гораздо чаще. Лемтюжников стоит особняком: у него нестандартная огласовка корня и редкий суффикс. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки жили в одном из южных сёл, где местный говор сохранил старую форму слова.