Фамилия Леокене образована от имени Леок, которое, скорее всего, представляет собой балтийскую форму имени Леон. Это имя в переводе с греческого языка означает «лев». По другой, менее правдоподобной, версии, в основе данной фамилии лежит прозвище Леок, которое восходит к литовскому слову liogas, то есть «лужа». Поэтому возможно, что это прозвище указывало на особенности места жительства предка. К известным представителям данной фамилии относится Леокене Анна Дмитриевна. Она служила в рядах Красной армии в 1943 – 1945 годах в звании лейтенанта, воевала на Белорусском фронте. За боевые заслуги Анна Дмитриевна была награждена медалями «За боевые заслуги»,  «За победу над Германией».