Фамилия Лещенкова образована от имени или прозвища Лещ. Самая прямая версия — от названия пресноводной рыбы. В древнерусской традиции такие «рыбные» имена были распространены: давая младенцу имя Лещ, родители верили, что природа примет ребёнка как своего и передаст ему полезные качества, присущие этому обитателю водоёмов.

Есть и другая, менее очевидная гипотеза. В архангельских говорах бытовал глагол «лещиться» — «трепетаться, биться, вскидываться». Если прозвище Лещ пошло от него, то первый носитель этой фамилии мог отличаться эмоциональностью и впечатлительностью. Такая версия связывает фамилию не с рыбой, а с характером человека.

В письменных источниках имя Лещ встречается уже в XVII веке. В документах 1624 года упоминается курмышский крестьянин по имени Лещ. Это одно из ранних свидетельств бытования такого прозвища.

Словообразовательная модель фамилии — украинская по происхождению: основа Лещенк- (Лещ с суффиксом -енк-, характерным для восточноукраинских фамилий, означающим «маленький» или «потомок») и русский фамильный суффикс -ов. Вероятно, род Лещенко переехал на территорию России, где фамилию русифицировали, добавив окончание -ов, и закрепили в форме Лещенков.

Представители фамилии Лещенковых зафиксированы в региональных Памятных книгах. В Книге памяти Курганской области значится Иван Семенович Лещенков из деревни Уварово Мокроусовского района. В Книге памяти Смоленской области — Михаил Васильевич Лещенков, родившийся в 1878 году в деревне Свиты Бельского района Западной области. В Книге памяти Московской области записан Сергей Антонович Лещенков 1889 года рождения из деревни Дубровки Калязинского уезда Тверской губернии. Также в «Мемориале» Красноярского края упоминается Николай Петрович Лещенов (р. 1910) из села Каратузское — вариант фамилии с усечённым суффиксом, что тоже встречается в документах.