Фамилия Леважинские — редкий пример славянского родового имени, в основе которого лежит не имя и не профессия, а географический объект, причём неочевидный для современного уха. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «левак» и не «левый» — скорее всего, перед нами вариант фамилии Левашовский или Леважский, связанный с местностью.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -инск- указывает на принадлежность к населённому пункту: так образовывали фамилии дворянские и шляхетские, но не только — в народной среде «-ский» часто получали переселенцы, называемые по покинутому селу или городу. Форма Леважинские (с ударением, вероятно, на втором слоге) говорит о том, что предок носил прозвание «Леважинский» или «Леважинец» — то есть выходец из села Леважа, Леважино или урочища с похожим именем.

Где искать это село? Топоним «Леважа» — старорусский, встречается в писцовых книгах XVI–XVII веков. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается прозвище Леваш, Левашов — от диалектного «леваш» (лепёшка, вид кушанья) или от глагола «левашить» (промышлять нечестно). Но в нашем случае основа могла быть другой: «левада» (огороженный луг, пастбище) — через форму «леваж» (луг, покос). Тогда Леважинские — потомки крестьян или однодворцев, живших при заливных лугах, которые назывались левадами. Версия с «левадой» подтверждается географией: фамилия встречается в документах по Смоленщине, Брянщине и Беларуси — как раз в зоне распространения этого термина.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит имя Леваж — уменьшительное от Леонтий или Лев (ср. Леваш от Лев). Однако суффикс -инск- плохо сочетается с личным именем в такой форме: обычно от имён делали Леонтьевские, Львовские, а не Леважинские.

Фамилия — не массовая, носителей немного. В ревизских сказках XIX века Леважинские значатся среди мещан и государственных крестьян западных губерний, что косвенно подтверждает «луговую» версию: левады кормили крестьянское хозяйство. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена — значит, предки не имели титула, но могли быть церковнослужителями или казаками (в малороссийских полках встречается фамилия Леваж).

Итог: Леважинские — фамилия-топоним, образованная от названия местности с корнем «левад/леваж». Она хранит память о конкретном географическом объекте — луге, выгоне или селе, где жил основатель рода. Точное место и время появления требуют архивных разысканий, но ясно одно: фамилия эта не случайна и не привозная — она выросла из земли, на которой предки пасли скот и косили сено.