Фамилия Левещенко образована по распространённой украинской модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». В основе лежит прозвище Левеш, и буквально Левещенко — это «сын Левеши» или «потомок Левеша».

Прозвище Левеш имеет как минимум два объяснения. Первое отсылает к закарпатским говорам, где словом «левеш» называли бульон или суп. В этом случае прозвище могло быть профессиональным: так могли прозвать повара или человека, который варил еду для артели или войска. Вторая версия связывает прозвище с русским словом «лева» — поток, ливень. Согласно этой гипотезе, Левешем могли в семье называть ребёнка, родившегося в сильный дождь, — внутрисемейное прозвище по обстоятельству рождения.

Чередование согласных ш/щ на стыке основы и суффикса — типичный исторический процесс в славянских языках, когда корень Левеш- даёт форму Левещенко, а не Левешенко. В документах 1724 года фамилия уже фиксируется в списках казаков Сосницкой сотни Черниговского полка, что указывает на её давнюю принадлежность к казачьему сословию Левобережной Украины. Со временем прозвище Левеш полностью вытеснило исходное личное имя, и наследственная фамилия закрепилась в этой форме.