Фамилия Левковський — типичный пример украинской фамилии на -ський, которая указывает на географическое происхождение. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имени отца, украинские фамилии на -ський (в польском варианте -ski) давались по названию места, откуда человек был родом. Так, основой для Левковського послужило название населённого пункта — Левков, Левково или Левківка. Таких сёл и деревень на территории Украины и Беларуси несколько, и носитель фамилии, скорее всего, происходил из одного из них.

Корень фамилии — Левк-. Это уменьшительная или производная форма от имени Лев (через греческое Leon, «лев») или от имени Левко (украинский вариант того же имени). В украинской ономастике суффикс -к- часто образует ласкательные или обиходные формы: Левко — Левков — то есть «принадлежащий Левку». Но в случае с фамилией на -ський привязка не к отцу, а к местности: Левковський буквально означает «тот, кто из Левкова».

Интересная деталь: написание через «о» (Левковський) — украинское, с окончанием -ий, а не -ой. В польском варианте та же фамилия писалась бы как Lewkowski. Если встретите вариант Левковский с одной «с» — это уже русифицированная форма, которая могла появиться после переселения носителя в Российскую империю или при советских паспортизациях, когда украинские окончания заменяли на русские.

Социальный контекст: фамилия на -ський в Украине XVII–XIX веков была распространена среди казацкой старшины, шляхты и духовенства, но не была привилегией только знати. Многие крестьяне получали такие фамилии по названию родного села, особенно в западных регионах. Поэтому предки Левковського могли быть и казаками, и крестьянами, и мещанами — точнее сказать без генеалогического исследования нельзя. Фамилия нередкая для центральной и западной Украины, а также для украинской диаспоры.