Фамилия Левонидских — редкий случай, когда географический суффикс «застыл» в форме множественного числа. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать не только корень, но и окончание.

Основа фамилии — мужское имя Левонид. Это народная, разговорная форма крестильного имени Леонид (от греческого «подобный льву», «сын льва»). В русских говорах имя нередко «обкатывали» до более привычного звучания: вместо Леонид говорили Левонид, а иногда и Леонид с ударением на последний слог. Фамилия образована от этой простонародной формы, что указывает на невысокое социальное происхождение предка — скорее всего, крестьянина или мещанина, а не дворянина.

Главная особенность — суффикс -ских с окончанием -их. Это типичная «географическая» модель: фамилии на -ских/-цких (Левонидских, Козловских, Петровских) первоначально указывали на принадлежность к местности. В данном случае — «из рода Левонидских», то есть жителей или владельцев некоего места, названного по имени или прозвищу первопоселенца (например, деревня Левонидово или усадьба Левонидских). Окончание -их (а не -ий) закрепилось в северных и сибирских говорах, где форму родительного падежа множественного числа употребляли как фамилию: «чья семья? — Левонидских».

Таким образом, фамилия говорит о том, что предок носителя был либо Левонидом (Леонидом) в просторечии, либо его потомки жили в месте, названном в честь этого человека. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, а также среди старообрядцев, которые часто сохраняли архаичные формы имён и фамилий. В дореволюционных переписях её могли записывать и как Левонидский (в единственном числе), но форма на -их закрепилась как более устойчивая, «крестьянская», без склонения по падежам.

Однокоренные фамилии — Леонидов, Левонидов, Левонидский — встречаются чаще, но именно вариант Левонидских выбивается из ряда из-за редкого суффиксального оформления, которое сразу выдает региональное происхождение носителя.