Фамилия Левшонкова — женская форма фамилии Левшонков, и её происхождение стоит искать не столько в прямом значении слова «левша» (левша, леворукий), сколько в особенностях русского словообразования. Основа «Левш-» восходит к прозвищу Левша, которое в старину давали человеку, лучше владевшему левой рукой. Однако суффикс «-онк-» (в мужском варианте — Левшонков) указывает на западнорусское, в первую очередь белорусское или украинское, происхождение. В этих регионах суффикс «-онк-» (а также «-енк-») был типичен для фамилий, образованных от прозвищ или имён: он означал «маленький», «сын такого-то». То есть Левшонков — это буквально «сын Левши».

Интересно, что в центральной России и на севере чаще встречался бы вариант Левшин (с суффиксами «-ин» или «-ов»), а форма с «-онк-» — маркер определённой миграции. Предки носителей фамилии Левшонкова, скорее всего, происходили из смоленских, брянских земель или с территории современной Беларуси. В этих краях прозвище Левша могло закрепиться за человеком не только из-за леворукости, но и в переносном смысле — так называли неловкого, «не с той руки» делающего, или, наоборот, ловкого и умелого, если левая рука была у него рабочей.

Фамилия не относится к дворянским или аристократическим — она крестьянская или мещанская. В документах XVII–XIX веков такие фамилии фиксировались в ревизских сказках и метрических книгах западных губерний. Словообразовательная модель проста: прозвище → патроним (Левшонок) → фамилия (Левшонков). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Левшо́нкова, хотя в разговорной речи встречается вариант с ударением на первый слог.

Встречаемость фамилии сегодня невысокая, она сосредоточена в основном в центральных и юго-западных областях России, а также в Беларуси. В написании возможна путаница с фамилией Левченкова (от имени Левка), но корень здесь другой — именно от слова «левша».