Фамилия Левшонков — один из тех случаев, когда внешне понятная основа скрывает неожиданный поворот. На первый взгляд кажется, что корень здесь «левш-», а значит, предок был левшой. Но на деле словообразовательная модель ведёт в другую сторону.

Разберём суффиксы. В фамилии Левшонков их два: сначала уменьшительный -онк- (или -ёнк-), а затем фамильный -ов. Суффикс -онк- в русских фамилиях — явный маркер украинского или южнорусского происхождения (ср. Шевченко, Коваленко). В украинском языке -онк- (в украинской транскрипции -енк-) образует отчества и указывает на «сына такого-то». Таким образом, Левшонков — это русифицированная форма украинской фамилии Левшенко или Левшонко. То есть первоначально это было отчество: «Левшонок» — сын Левши.

Теперь об основе. Левша — это не только «человек, владеющий левой рукой». В старину так могли прозвать упрямца, «кривого» (в смысле нечестного) человека или того, кто делал всё не так, как принято. Но есть и другая, более конкретная версия. В словарях древнерусских имён и прозвищ (например, у С. Б. Веселовского) встречается имя Левша как вариант крестильного имени Лев. Иными словами, Левшонков мог произойти от человека по имени Лев, а уменьшительная форма «Левша» была просто ласковым или обиходным именованием. В этом случае фамилия означает «внук (или потомок) Льва», а не «потомок левши».

Итог: перед нами фамилия, которая пришла с юга (Украина или южные области России), прошла русификацию (суффикс -ов заменил исконное окончание -о), а основа может восходить как к прозвищу по леворукости, так и к церковному имени Лев. Первая версия (прозвище) более распространена и интуитивно понятна, но вторая (от имени) не менее правдоподобна — особенно если учесть, что фамилии на -онков часто образовывались именно от имён, а не от прозвищ.