Левоньков — фамилия, в которой хорошо заметен уменьшительный суффикс. Разбираем её по модели: основа «Левоньк-» и типичный русский патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?»). В основе лежит имя Левонька — это народная, разговорная форма крестильного имени Леонтий. В русских говорах имя Леонтий нередко произносили как Левонтий, а затем сокращали до Левоня или Левонька. Так что Левоньков буквально означает «сын Левоньки» или «потомок человека по имени Левонтий».

Интересно, что в основе лежит именно уменьшительная форма, а не полное имя. Это характерно для восточнославянских фамилий, образованных от обиходных, домашних вариантов имён. В XVII–XVIII веках, когда фамилии только закреплялись, в документах чаще фиксировали не полное имя крестьянина или посадского, а то, как его звали в семье и в деревне: Левонька. Отсюда и фамилия.

Географически фамилия Левоньков тяготеет к южнорусским и западнорусским регионам, а также к Беларуси и Украине. В этих землях формы с «Левон-» вместо «Леонт-» были особенно распространены. Встречается она и на Смоленщине, и в Брянской области, и в соседних районах. Это не аристократическая фамилия — её носители были преимущественно крестьянами и мещанами, а само имя Леонтий в народной среде было одним из самых ходовых.

Сравните с однокоренными фамилиями: Левонтьев — от полной формы Левонтий, Левоненко — украинский вариант с другим суффиксом, Левончик — белорусский. Левоньков стоит в этом ряду как пример именно русского способа образования через «-ов» от ласкательной формы. Никаких спорных версий тут нет: этимология прозрачна, а путать с армянским именем Левон (Лев) не стоит — это разные корни.