Фамилия Левоненко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко. В украинской ономастике суффикс -енко исторически означал «сын» или «потомок», то есть Левоненко буквально переводится как «сын Левона». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), украинские фамилии на -енко подчеркивали именно происхождение по мужской линии, и в XVII–XVIII веках этот суффикс был самым продуктивным в формировании фамилий на Левобережной Украине.

Основа фамилии — мужское имя Левон. Это народная, восточнославянская форма церковного имени Лев (от греческого Leon — «лев»). Однако есть и вторая, не менее вероятная версия: Левон может быть вариантом имени Леонтий (от греческого Leontios — «львиный»). В украинских говорах имя Левон было распространено шире, чем в русских, и давало жизнь целому гнезду фамилий: Левоненко, Левонюк, Левончук, Левонишин. Таким образом, предок носителя фамилии Левоненко, скорее всего, был крестьянином или казаком, которого в документах записывали по отцу: «Левоненко» — то есть «Левонов сын».

Географически фамилия почти наверняка закрепилась на территории современной Центральной и Восточной Украины, особенно в бывших Полтавской, Черниговской и Киевской губерниях. Именно там фамилии на -енко составляют до 60% всего фамильного фонда. В России Левоненко встречается реже, и чаще всего её носители — потомки украинских переселенцев, которые двигались на восток и юг в ходе колонизации Слобожанщины и Кубани в XVIII–XIX веках.

Стоит отметить, что фамилия Левоненко не имеет отношения к армянскому имени Левон (Лев), хотя внешне они совпадают. В русской и украинской среде это имя — чисто славянская адаптация греческого канонического имени, и фамилия образована по стандартной восточнославянской модели. Если бы фамилия была армянской, она скорее выглядела бы как Левонян или Левонянц. Здесь же мы видим классический украинский патроним, который говорит о том, что предок носителя фамилии был простым человеком, которого в общине знали как сына Левона.