Фамилия Левонькова — женская форма, мужская — Левоньков. Её основа — имя Левон, которое в русской народной традиции стало формой канонического имени Леонтий. В греческом Леонтий означает «львиный», но в быту имя переосмыслили: на слух оно сблизилось с прилагательным «левый», хотя смысловой связи тут нет. Просто так сложилось произношение в южнорусских и украинских говорах, где «е» переходило в «ё» под ударением.

Модель образования типична для русских фамилий XIX века: к основе Левон- добавили суффикс -к(а), который сначала давал уменьшительную форму — Левонька, то есть «маленький Левон» или «сын Левона». А потом уже от этого прозвища или внутрисемейного имени сделали фамилию с патронимическим суффиксом -ов. Получается цепочка: Леонтий → Левон → Левонька → Левоньков.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В Курской, Воронежской, Ростовской областях она встречается заметно чаще, чем в северных регионах. Там имя Левон было обычным для крестьянской среды, а фамилии на -ов и -ин массово закрепились после отмены крепостного права.

Есть и редкая версия, что в отдельных случаях Левоньков могло образоваться не от имени, а от прозвища Левоня — так в некоторых диалектах называли неловкого или медлительного человека. Но это скорее исключение: подавляющее большинство носителей получили фамилию по имени предка.