Фамилия Левоева — женская форма мужской фамилии Левой (или Левойев), и её происхождение связано не с левой рукой или политическими взглядами, а с личным именем или прозвищем. Основа фамилии — имя Лев, которое в русской традиции восходит к греческому Leon («лев»). Однако суффикс -евой в этой форме встречается редко и указывает на особый путь образования: скорее всего, перед нами отчество от прозвища Левой. Прозвище могло означать «левша» (человек, владеющий левой рукой лучше правой) — в старину это не считалось недостатком, а просто констатировало особенность. В некоторых говорах «левой» также называли неловкого или нерадивого человека, но эта версия менее вероятна для фамилии: прозвища с таким негативным оттенком редко становились наследственными.

Географически фамилия Левоева тяготеет к южнорусским областям — Курской, Воронежской, Ростовской, где фиксируются её ранние упоминания. В этих краях форма на -евой (а не на -ов) типична для фамилий, образованных от прозвищ с мягкой основой: ср. Косой — Косоев, Глухой — Глухоев. Мужская форма Левой со временем могла перейти в Левойев под влиянием церковнославянского произношения, но в быту закрепился более простой вариант.

Что касается социального контекста: носители фамилии Левоева в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами, а не дворянами. Фамилия не попала в родословные книги, что подтверждает её «низовое» происхождение — от прозвища, данного в деревне. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Курской или Воронежской губернии: там вероятность найти запись выше, чем в северных регионах.

Итог: фамилия Левоева образована от прозвища Левой (левша) с помощью редкого суффикса -евой. Она не имеет отношения к политике или левизне — это бытовое описание человека, который отличался манерой держать инструмент или оружие.