Фамилия Лежавская — женская форма фамилии Лежавский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые образовывались от имени или прозвища отца, фамилии на -ский/-цкий в массе своей указывали на место, откуда человек был родом. Так и здесь: в основе лежит топоним Лежава или Лежавы. Такое название могли носить деревня, село или урочище, причём корень «леж-» прозрачно намекает на топкое, низинное место, где вода «лежит», застаивается, или на пологий склон, где снег и вода не стекают, а залеживаются. В славянской топонимике слово «лежава» нередко обозначало болотистую пойму или сырую низину.

Самый вероятный регион, где могла возникнуть фамилия, — западные и юго-западные земли: современные Беларусь, Украина, а также пограничье Польши и Литвы. Суффикс -ский типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, но постепенно он распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названию родной деревни. Поэтому предки Лежавских могли быть как мелкими землевладельцами, так и крестьянами, записанными по месту жительства.

Возможна и вторая, менее частая версия: фамилия могла произойти от прозвища Лежава. В диалектах «лежава» — человек медлительный, ленивый, любящий полежать. Однако в таком случае ожидалась бы форма Лежавин или Лежавцев, а не Лежавский. Фамилии на -ский от прозвищ встречаются реже и обычно несут более книжный, искусственный оттенок. Поэтому географическое происхождение надёжнее.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Лежа́вская. В польском варианте (Leżawska) ударение также на второй слог. Встречается и вариант с ударением на первый слог — Лéжавская, но он менее распространён и может быть следствием адаптации в русскоязычной среде.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых частых, что подтверждает её локальный характер. Если вы носите эту фамилию, имеет смысл поискать в метрических книгах и исповедных ведомостях XIX века по Гродненской, Минской или Волынской губерниям — скорее всего, именно там жили ваши предки.