Фамилия Лфдыгин — редкая и сложная для этимологического разбора. Её основа, «лфд», не встречается в известных словарях древнерусских имён, прозвищ или нарицательной лексики. С высокой вероятностью мы имеем дело с искажением исходной формы при переписи или в результате диалектных особенностей произношения.

Самая правдоподобная версия — фамилия является фонетическим вариантом фамилии Лодыгин. В русских говорах, особенно северных и вологодских, звук «о» в безударном положении мог редуцироваться до неясного звука, близкого к «а» или даже к «ы», а на письме это могли зафиксировать как «ф» из-за неразборчивого почерка писаря. В этом случае фамилия образована от прозвища Лодыга — так в старину называли лодыжку, щиколотку. Прозвище мог получить человек с заметной особенностью ног (например, хромота или широкая кость), либо мастер, изготавливавший бабки для игры — «лодыжки» из кости. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Лодыги».

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с тюркским или финно-угорским корнем, заимствованным в местные говоры. Например, в диалектах коми есть слово «лöд» (лёд), но переход в «лфд» не объясним. Или же это редкое имя Лев (в просторечии Лёва) с искажением: Лёвдыгин → Лфдыгин. Однако это лишь предположения без надёжных подтверждений.

География фамилии крайне узкая. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, носители Лфдыгин встречаются единично, преимущественно в Вологодской и Архангельской областях. Это косвенно подтверждает версию о северном происхождении и связи с фамилией Лодыгин, которая в тех же краях распространена широко.

Если вы носите эту фамилию, при поиске предков стоит проверять документы под вариантами «Лодыгин» и «Ладыгин». Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или посадская (ремесленная) — дворянские роды Лодыгиных известны, но их написание стабильно и не искажалось.