Фамилия Либега — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидного суффикса, указывающего на отчество (-ов, -ев, -ин), что само по себе наводит на мысль: перед нами, скорее всего, не искусственная фамилия, а прозвище, которое закрепилось за родоначальником и перешло к потомкам без переоформления.

Есть две основные версии, и они ведут в разные стороны. Первая отталкивается от внешности. Согласно ей, прозвище Либега связано с древнерусским словом «либовый» — тощий, истощенный, слабый. В диалектах встречаются формы «либивый» и «либоватый» с тем же значением — хилый, невзрачный. В этом случае Либегой могли прозвать человека субтильного телосложения или болезненного вида. Версия логичная, но не единственная.

Вторая версия меняет смысл на противоположный и связывает прозвище с глаголом «лыбить». В словаре Даля «лыбить» означает «улыбаться, усмехаться». Тогда Либега — это человек с открытой, веселой натурой, шутник или тот, кто часто улыбается. Фонетический переход «ы» в «и» («лыбить» → «либега») в народной речи — явление нередкое, так что эта гипотеза имеет право на существование.

Интересно, что родственное прозвище Либа встречается в документах XVI века: в них упомянут черкасский городовой слуга Занко Либа. Черкасами в то время называли выходцев с Украины или днепровских казаков. Эта запись — редкая и ценная зацепка. Она показывает, что корень «либ-» бытовал в прозвищах ещё в допетровскую эпоху, а значит, фамилия Либега может иметь очень глубокие, возможно, южнорусские или украинские корни, уходящие в служилую среду.

Из-за редкости фамилии и её неочевидной морфологии обе версии остаются рабочими, но вторая — «улыбчивая» — кажется чуть более живой, поскольку опирается на зафиксированный глагол, а не на угасающее диалектное прилагательное.