Фамилия Лиивак — редкий случай, когда прибалтийская фамилия построена не от балтийского корня, а от личного имени или прозвища. В её основе лежит, скорее всего, эстонское или финское слово «liiv» — «песок». Такое прозвище могли дать человеку, жившему на песчаной почве, возле песчаного карьера или даже светловолосому, с оттенком «песочного» цвета волос. В эстонском языке слово «liiv» имеет и переносное значение — нечто сыпучее, ненадёжное, но для фамилии первична именно географическая или внешняя привязка.

Фамилия заканчивается на характерный для эстонской ономастики суффикс -ak. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность («чей?»), суффикс -ak в прибалтийско-финских языках часто образует уменьшительные или прозвищные формы. Таким образом, Лиивак — это не «сын Лиива», а скорее «маленький песок» или «песочник» — прозвище, которое закрепилось за родом.

Встречается фамилия преимущественно в Эстонии, особенно в южных регионах, где песчаные почвы — обычное явление. В русскоязычной среде фамилия могла записываться как Лийвак или Ливак, но написание с двойным «и» — Лиивак — выдает прямое заимствование из эстонского письма, где долгие гласные передаются удвоением.

Если копать глубже, есть версия, что корень может восходить не к «liiv», а к личному имени Лийво (Liivo) — эстонскому варианту имени Филипп или, реже, производному от древнескандинавского имени. Тогда Лиивак — это «маленький Лийво» или «сын Лийво», то есть патроним. Но это менее вероятно: фамилии на -ak в Эстонии чаще образуются именно от нарицательных слов, а не от имён.

В любом случае, фамилия Лиивак — не русская и не литовская, а чисто эстонская по модели словообразования. Предки носителя этой фамилии почти наверняка жили в сельской местности Эстонии, и их прозвище могло быть связано либо с местом жительства (песчаный берег, дюна), либо с внешностью человека, которого впервые так назвали.