Фамилия Лихомяжева — женская форма, мужская — Лихомяжев. Её основа бросается в глаза: «лихо» и «мяж». Первая часть прозрачна — древнерусское «лихо» означало «зло», «беда», «лихой человек», но также и «удаль», «смелость». Вторая часть сложнее. «Мяж» — нестандартный корень, который редко встречается в фамилиях. Вероятнее всего, это искажённое или диалектное «мяч» или «мяк» — в старых говорах так могли называть что-то мягкое, рыхлое или даже человека вялого, нерешительного. Тогда Лихомяж — прозвище человека с контрастным характером: внешне мягкого, но с «лихим», то есть дерзким или опасным нутром.

Другая версия, менее правдоподобная, связывает «мяж» с южнославянскими корнями, где «меж» означает «межа», «граница». Но для русских фамилий такое сочетание нетипично. Скорее всего, фамилия сложилась на севере или в центральной России, где сохранялись архаичные формы слов. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Лихомяжев — «сын Лихомяжа», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В документах XVIII–XIX веков её почти не найти, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного прозвища в конкретной деревне. Носители могли быть крестьянами или посадскими людьми, которым дали прозвище за необычный нрав или внешность. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Лихомя́жева, хотя в устной речи встречаются варианты.

Сравните с однокоренными фамилиями: Лихов, Лихобабин, Лихошерст — все они строятся на «лихо» в значении «зло» или «удаль». Но Лихомяжев стоит особняком из-за редкой второй части, что делает её одной из самых нестандартных русских фамилий. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в небольшом регионе и получили прозвище, которое не разгадать без местных говоров.