Фамилия Лихонкина — женская форма, а мужская, Лихонкин, образована по стандартной русской модели с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Лихонкин буквально означал «сын Лихонки» или «человек из семьи Лихонки». Основа здесь — Лихонка, и это не имя, а прозвище или, что вероятнее, производная форма от крестильного имени.

Корень «лих-» в русских прозвищах и фамилиях многозначен. В древнерусском языке «лихой» означало не только «злой» или «опасный», но и «удалой», «ловкий», «быстрый», «решительный». Прозвище Лихой давали человеку смелому, бойкому, иногда — озорному или склонному к риску. От этого корня образованы фамилии Лихов, Лихин, Лиховцев. Форма Лихонка — это уменьшительно-ласкательный вариант с суффиксом -онк- (как Алёнка, Матрёнка). То есть Лихонкой могли называть невысокого или молодого человека с «лихим» характером, либо так в быту переделали полное имя вроде Лихослав или Лихомир, если такое было.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «лихонький» означало «худой», «тощий», «слабосильный» — от слова «лихо» в значении «беда, худо». Тогда прозвище Лихонка могло относиться к человеку болезненному или тщедушному. Но это скорее исключение: большинство древнерусских прозвищ с корнем «лих-» несли оттенок удали, а не немощи.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к центральным и северным областям России — Поволжью, Вятке, бывшим новгородским землям. Встречается и в форме Лиханкин, Лихонькин — это варианты одного корня с разными суффиксами. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Лихонка, но до фамильной фиксации в переписях XIX века они не поднимались выше податных сословий. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.