Фамилия Лильедаль — редкий пример скандинавского влияния на русский именослов. Её основа — шведское слово «lilja» (лилия) и «dal» (долина). Сложносоставные фамилии такого типа типичны для Швеции XVIII–XIX веков: их часто брали себе выходцы из духовенства, военные или чиновники, которые хотели заменить патронимическую фамилию (вроде Андерссон) на более благозвучную и «природную». Лильедаль дословно означает «лилейная долина» — это искусственное образование, не связанное с реальным топонимом, а скорее с поэтическим образом.

Как фамилия попала в Россию? Вероятнее всего, вместе с переселившимися шведскими офицерами, инженерами или мастерами, которых приглашали на службу при Петре I и в последующие царствования. В России такие фамилии почти не изменяли — их не русифицировали, не добавляли суффиксов -ов или -ин. Поэтому Лильедаль — это редкий случай, когда фамилия пришла уже в готовой форме и сохранила оригинальное скандинавское звучание. Встречаются варианты написания с одним «л» (Лильедаль) и с удвоением (Лилльедаль), но оба восходят к одному шведскому прототипу.

В русском контексте эта фамилия почти наверняка не крестьянская и не купеческая. Её носители в XIX — начале XX века — это, как правило, дворяне, обрусевшие шведы или потомки иностранных специалистов. В справочниках по истории русских фамилий (например, в работах Б. Унбегауна) такие случаи относят к «иноязычным вкраплениям» — они не подчиняются типичным словообразовательным моделям русского языка, а стоят особняком. Если вы ищете корни, стоит смотреть в сторону Санкт-Петербурга и Прибалтики: именно там оседали шведские фамилии в России.