Фамилия Лименкова — женская форма, мужская — Лименков. Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность, то есть «сын (или потомок) Лименка». А вот с корнем сложнее: он неочевидный и заставляет перебирать варианты.

Самый прямой путь — прозвище или мирское имя Лименко. В русских говорах «лимень» — это ливень, сильный дождь. Человек мог получить такое прозвище за характер (бурный, резкий) или по обстоятельствам рождения (в сильный дождь). Но есть и другая версия, более прозаичная: «лимень» — диалектное название линя (рыбы). Тогда Лименко — рыбак или тот, кто торговал линями.

Третий вариант — искусственное или семинарское происхождение. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии от церковнославянских или греческих слов. «Лимен» (греч. limēn) — гавань, пристань. Семинарист мог получить фамилию Лименский или Лименков как символ «тихой пристани» или по названию места. Но эта гипотеза менее вероятна для суффикса -ов, характерного для крестьянской и мещанской среды, а не для духовного сословия (там чаще -ский).

География фамилии неширокая. Лименковы встречаются в центральных областях России, есть следы в старых переписях Вологодской и Костромской губерний — как раз там, где диалектное слово «лимень» (ливень) было в ходу. В украинских и белорусских землях фамилия почти не фиксируется, что косвенно указывает на севернорусские корни.

По сословной принадлежности Лименковы — почти наверняка крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по прозвищу отца в середине XIX века, после отмены крепостного права. Редкий случай, когда фамилия не имеет очевидного «прозрачного» значения, а заставляет выбирать между погодой, рыбой и гаванью.