Фамилия Линенков образована по простой и распространенной модели: от прозвища или профессии с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?»). Основа — слово «линенок», которое в русских говорах имело два основных значения.

Первое, самое вероятное — профессиональное. Линенком называли мастера, который изготовлял или продавал льняные ткани — полотно, холст, линь. В псковских и тверских говорах «линенок» — это льняной сарафан или рубаха. Предок носителя фамилии мог быть ткачом, торговцем мануфактурой или портным, работавшим с льняным материалом.

Второе значение — уменьшительно-ласкательное от «линь» (рыба семейства карповых). В некоторых регионах «линенок» — это мелкий линь. Тогда прозвище мог получить рыбак, либо человек, напоминавший эту рыбу медлительностью или скользкостью. Но профессиональная версия выглядит убедительнее: фамилии от названий ремесел встречаются гораздо чаще, чем от названий рыб.

Суффикс -енк- в основе — редкая деталь. Обычно от «линь» образовывали фамилию Линев, а от «лен» (материал) — Ленев. Форма «линенок» характерна для северных и северо-западных говоров, где сохранялся суффикс -енок для обозначения детенышей или маленьких предметов. Поэтому Линенковы исторически тяготеют к территории бывших Новгородской и Псковской губерний.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Линников, Линьков, Линцев — показывает, что Линенков стоит особняком. В ней нет суффикса принадлежности к месту (-ск-) или прямого отчества от имени. Это чисто прозвищная фамилия, где ремесло или характеристика закрепились за родом сразу, минуя стадию крестильного имени.