Фамилия Линейская заставляет задуматься: при чём тут «линия»? Или это географическое название? Оба предположения верны, но второе — основное. Фамилия образована по типичной для дворянства и духовенства модели: основа + суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к месту. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был либо помещиком, владевшим имением Линейка, либо выходцем из населённого пункта с похожим названием.

Таких пунктов в России и Беларуси несколько. Например, деревня Линейка есть в Псковской области, а село Линейное — в Ставропольском крае. Название могло произойти от рельефа: «линия» — узкая полоса земли, вытянутый участок. В южных губерниях (Кубань, Дон) так называли пограничные кордоны или станицы, вытянутые вдоль реки или границы — отсюда «линейные казаки». В этом случае фамилия Линейская могла принадлежать потомку казака с Кавказской линии.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище по профессии. «Линейкой» в XIX веке называли не только чертёжный инструмент, но и длинный ряд чего-либо, а также плотничий инструмент для разметки. Однако суффикс -ск- в фамилиях редко крепится к прозвищам ремесленников (там обычно -ов/-ев). Поэтому география — главный ключ. Если ваши предки родом с юга России или из западных губерний, то фамилия почти наверняка топонимическая.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилия могла писаться через «я» — Линяйская, если корень путали с глаголом «линять». Но нормативное написание закрепилось как Линейская, и это единственный вариант в современных справочниках. Сословно фамилия не была исключительно дворянской — её носили и священники (семинарские фамилии часто давали по названию села), и мещане, и казаки.