Фамилия Линок образована от прозвища, которое восходит к украинскому слову «лiнок» — «лень, леность». Скорее всего, Линком прозвали ленивого человека, не любившего работать. Про таких на Руси говорили: «Лень, лежа на печи, замерзла», «Лень одежду бережет, не работая, не обносишься», «Лень себя бережет».

Однако это не единственная версия. В украинских и белорусских говорах «линок» могло быть уменьшительным от «лин» — рыба семейства карповых. В таком случае прозвище мог получить рыбак, торговец рыбой или человек с медлительным, «рыбьим» характером. В пользу этой версии говорит то, что фамилия встречается в регионах, где линь — обычная промысловая рыба: на Полесье, в Черниговской и Гомельской областях.

Фамилия редкая, но не уникальная — однокоренные Линь, Линев, Линяев встречаются чаще. Форма Линок с суффиксом -ок типична для украинской и белорусской ономастики: она указывает на прозвище, а не на отчество, поэтому фамилия застыла в мужском роде без привычного русского окончания -ов/-ин. Носители фамилии Линок — это потомки людей, которых в XVI–XVIII веках так прозвали за лень или за связь с рыбой, и прозвище закрепилось как родовое имя.