Фамилия Линслий — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза нетипичное окончание: в русских фамилиях суффикс -ий обычно стоит после -ск- (Троицкий, Знаменский) или входит в притяжательные формы (Лисой — Лисий). Здесь же основа «Линсл-» не даёт однозначной славянской этимологии. Вероятнее всего, перед нами фамилия, образованная от иноязычного корня, скорее всего, английского или шотландского.

Английская фамилия Lindsay (Линдси) происходит от топонима Lindsey в Линкольншире, что в древнеанглийском означало «остров Линда» (lind — «липа» + eg — «остров»). В русской передаче через немецкое посредство или при прямой записи с английского могла возникнуть форма Линслий — с характерным для русского языка окончанием -ий, которое «обрусело» фамилию, подогнав её под привычную модель прилагательных. То есть это не исконно русская фамилия, а адаптированная: её могли получить выходцы из Британии, поступившие на русскую службу в XVII–XIX веках, или их потомки.

Другая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В семинарской среде фамилии нередко сочиняли из латинских или греческих корней, но Линслий не похожа на типичную «семинарскую» фамилию (вроде Преображенский или Сперанский). Скорее, это случай, когда фамилию записали на слух: например, при крещении иностранца или при переписи населения в XIX веке, когда писарь, не зная точного написания, передал звучание как Линслий.

Географически фамилия Линслий не привязана к какому-то одному региону России — она встречается рассеянно, чаще в городах. Это говорит о том, что носители не были массовыми крестьянами из одного села, а скорее принадлежали к городским слоям: дворянам, купцам, интеллигенции. В дворянских родословных книгах иногда встречаются ветви Линдси, обрусевшие и писавшиеся как Линслии.

Итог: фамилия Линслий — русифицированный вариант британской фамилии Lindsay. Предки её носителей, вероятно, имели шотландские или английские корни и оказались в России не позднее XVIII века, где фамилия со временем потеряла иноземное окончание и приобрела привычное русское -ий.