Фамилия Линюхин — одна из тех, где глаз сразу цепляется за корень «лин». Самое прямое и простое объяснение: перед нами прозвище от слова «линь» — рыба семейства карповых. В северных и центральных говорах «линем» могли назвать вялого, медлительного человека (рыба эта известна тем, что, попав на воздух, быстро меняет цвет — «линяет», но это уже другая история). Однако в фамилии Линюхин работает не столько сам корень, сколько редкий суффикс -юх-.

Модель образования здесь нестандартная. Обычно фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я (Лина — Линин, Линька — Линькин). Суффикс -юх- в русских прозвищах встречается нечасто и несёт оттенок пренебрежения или фамильярности: Линюха — это не просто «Линь», а «Линь, да ещё и этакий, вялый, нерасторопный». Сравните с прозвищами Тихоня, Грязнуха — та же модель. Значит, Линюхин — сын Линюхи, то есть человека, которого в деревне дразнили за медлительность или, наоборот, за внешнее сходство с рыбой (например, за мелкую чешую на коже — редкая кожная болезнь, ихтиоз, в народе называли «рыбьей чешуёй»).

Версия с именем Линь (сокращение от Линя, Линарда или даже от Алексея — через форму Лёня → Линь — маловероятна, но не исключена: в ономастике известны случаи превращения уменьшительных имён в прозвища. Однако суффикс -юх- для крестильных имён нехарактерен — он крепко сидит в прозвищной, а не в именной среде.

Географически фамилия тяготеет к центральным областям России: по данным переписей XIX века, Линюхины встречались в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях. Это зона, где линь — обычная промысловая рыба, а прозвища по рыбам (Карасёв, Окунев, Щукин) были распространены повсеместно. Но именно форма Линюхин остаётся локальной и сравнительно редкой — она не попала в общероссийские списки самых частых фамилий, что подтверждает её сугубо прозвищное, «деревенское» происхождение.

В словарях русских фамилий (в том числе у Б. Унбегауна) фамилия не фигурирует, что типично для недворянских, крестьянских родовых имён, которые редко попадали в документы до XVIII века. Первое письменное упоминание, скорее всего, относится к ревизским сказкам или писцовым книгам — там Линюхины записаны как крестьяне или посадские люди. Сословной элиты среди них не было, что тоже говорит о бытовом, «рыбацком» корне.

Итог простой: Линюхин — это «сын Линюхи», то есть человека, чья медлительность или внешность дали повод для прозвища по рыбе линь. Фамилия редкая, с характерным для русских прозвищ суффиксом -юх-, и не имеет отношения к глаголу «линять» (терять окраску) — это народная этимология, которая возникает от звукового сходства, но не подтверждается словообразованием.