Фамилия Лиодт настолько редкая, что не встречается даже в капитальных справочниках по русским фамилиям. Её носителей в России — буквально единицы, и это сразу подсказывает, что корни у неё не славянские, а скорее всего немецкие или прибалтийские.

Скорее всего, перед нами вариант фамилии Лиодт, восходящей к немецкому личному имени Liudolt или его краткой форме Liudo. В немецкой ономастике основа liud- означает «народ» или «люди». Вторая часть -olt — это древневерхненемецкое waltan («властвовать»). То есть полное имя Liudolt значило «властвующий над народом» — типичная для германской знати композиция. Фамилия, образованная от такого имени, могла принадлежать потомкам обрусевших немцев, которых в России XVIII–XIX веков было немало: врачи, инженеры, чиновники, офицеры.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла возникнуть из немецкого диалектного слова Lied (песня) с суффиксом -t, то есть «певец». Однако такое словообразование для немецких фамилий нетипично, и версия с личным именем выглядит убедительнее.

Обратите внимание на окончание: в русском языке фамилия Лиодт не склоняется по падежам, как и многие заимствованные фамилии, оканчивающиеся на согласный. В немецком оригинале она, скорее всего, произносилась с ударением на первый слог: Ли́одт. В России ударение могло сместиться на последний слог под влиянием привычки.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов Петербурга, Москвы или Поволжья — именно там оседали немецкие колонисты и специалисты. В советское время многие носители немецких фамилий сменили их на русские, так что Лиодт могла сохраниться только в семьях, которые не подверглись массовой смене документов.