Фамилия Лиогонький — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом скрывает неочевидную основу. На слух она воспринимается как вариант фамилии Лёгонький или Легонький, и это самый вероятный путь её происхождения. Разница лишь в букве: «ио» вместо «ё» или «е». В дореволюционной орфографии и в диалектном произношении звук [о] после мягких согласных часто передавали через «io» — так писали, когда хотели подчеркнуть, что буква читается именно как «о», а не как «е». Например, «Лiогонькiй» или «Лиогонький» — это графическая фиксация того, что в быту звучало как «Лёгонький».

Основа фамилии — прилагательное «лёгонький» (уменьшительно-ласкательная форма от «лёгкий»). В русских говорах слово «лёгонький» могло означать не только «невесомый», но и «проворный», «ловкий», «быстрый в движениях». Прозвище Лёгонький давали человеку подвижному, с лёгкой походкой или тому, кто работал споро, без видимых усилий. Фамилия образована по продуктивной модели: прилагательное на -кий перешло в фамилию без дополнительных суффиксов (как Толстой, Босой, Кривой). Суффикс -оньк- здесь уменьшительный, но в фамилии он утратил своё первоначальное значение и просто закрепил прозвище.

С географией сложно: фамилия встречается точечно, преимущественно в южнорусских и украинских регионах, где аканье и смягчение согласных могли дать такой вариант написания. В переписях и метрических книгах XIX века её могли записывать по-разному: Легонький, Лёгонький, Лиогонький — в зависимости от грамотности писаря и местной произносительной нормы.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: связь с украинским словом «ліг» (лёг) или «лігти» (лечь). Тогда Лиогонький могло бы быть патронимическим прозвищем от глагольной формы (вроде «тот, кто лёг»), но словообразовательно это натяжка: суффикс -оньк- плохо сочетается с глагольной основой. Поэтому версия с «лёгонький» — основная и логичная.

В итоге Лиогонький — это фонетическая запись фамилии Лёгонький, которая произошла от прозвища ловкого, быстрого или легковесного человека. Таких фамилий в русском языке немного, и каждая из них — маленькая загадка орфографии прошлого.