Фамилия Лиолич — редкий случай, когда неочевидный корень сочетается с прозрачной словообразовательной моделью. Суффикс -ич указывает на отчество: в русской, украинской и белорусской традиции так называли сына по отцу (Иванович, Петрович). В сербской и хорватской среде -ич встречается чаще, но фамилии на -ич широко бытовали и у южных славян, и у православного населения Речи Посполитой. Лиолич — это «сын Лиоля» или «сын человека по прозвищу Лиоль».

Сам корень «Лиол-» — тёмный. В русских говорах и в ономастических словарях слово «лиоль» не фиксируется. Возможны два объяснения. Первое: искажённая или диалектная форма имени Лев (в некоторых славянских языках Лев звучит как Лео, Лио). Второе, более правдоподобное: прозвище Лиоль могло возникнуть от глагола «лилять» (в рязанских и тамбовских говорах — «лениться, шататься без дела»). Человек, которого дразнили Лиолем, мог быть медлительным или праздным — такое прозвище давали не в обиду, а как бытовую характеристику.

Географически фамилия Лиолич редка. По данным переписей и телефонных справочников, она встречается в Беларуси (особенно в Минской и Гродненской областях) и на юге России. Единичные носители есть в Сербии, но там форма обычно пишется как Ljolić. Русская ветвь фамилии, скорее всего, белорусского происхождения: в белорусской антропонимике суффикс -ич очень продуктивен, а прозвища от диалектных глаголов — обычное дело.

Сравните с однокоренными фамилиями: Лиолин, Лиолькин, Лиольский. Все они происходят от той же основы, но с разными суффиксами. Лиолич — самая старая по модели, так как -ич указывает прямо на отчество, а не на принадлежность поместью (-ский) или на «чей-то» (-ин). Если ваш предок носил фамилию Лиолич, он, вероятнее всего, происходил из крестьянской или мещанской среды западных губерний Российской империи, где отчества на -ич закрепились как фамилии ещё в XVII–XVIII веках.