Фамилия Лицунтова — редкий пример, где суффикс указывает на женскую линию, а основа заставляет задуматься. Это женская форма фамилии Лицунтов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Лицунт. Сама основа неочевидна и не имеет прямых аналогов в распространённых русских именах или названиях профессий.

Скорее всего, в основе лежит прозвище, связанное с диалектным словом «лицо» или производными от него. В северных и сибирских говорах «лицуном» могли называть человека с заметными чертами лица, «рожей», или же того, кто любит «личиться» — красоваться, важничать. Суффикс -ун- в русских прозвищах типичен для характеристики по действию или свойству (крикун, бегун, говорун). Таким образом, Лицун — это «тот, кто выделяется лицом» или «щеголь». Менее вероятна, но возможна связь с литовским или польским корнем, где «lico» означает «лицо» в значении «особа», «персона».

Фамилия крайне редкая. Её география, если судить по единичным записям, тяготеет к югу России и, возможно, к областям, где были сильны украинские говоры, где «лице» — это тоже лицо, но с несколько иным оттенком. Встречается она в основном в документах XX века, что говорит о позднем закреплении или о том, что носители не были многочисленным сословием.

По модели образования фамилия типична для крестьянской среды: сначала прозвище (Лицун), затем фамилия Лицунтов (с патронимическим суффиксом -ов, указывающим на принадлежность к роду Лицуна), и наконец женская форма Лицунтова. Такая цепочка — «прозвище → отчество → фамилия» — обычна для русских фамилий, возникших в XVIII–XIX веках.

В словарях и ономастических трудах эта фамилия не упоминается, что делает её особенно ценной для семейной истории. Если ваши предки носили эту фамилию, поиск стоит начать с южнорусских областей и обратить внимание на местные говоры — именно там могло сохраниться слово, давшее начало такому необычному родовому имени.