Фамилия Ливдан — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные поздние заимствования, её основа — не тюркская и не западноевропейская, а скорее всего древнерусская или славянская, но с нестандартным финалом.

Попробуем разобрать словообразовательную модель. Фамилия оканчивается на -ан, что для русских фамилий нетипично: обычные суффиксы — -ов, -ин, -ский. Суффикс -ан в русском языке (и в украинском, белорусском) встречается в прозвищах и личных именах с уменьшительным или уничижительным оттенком, а также в названиях лиц по характерному признаку. Например: горлан, толстян, грубиян. Но в фамилиях на -ан ударение часто падает на последний слог, и они могли образовываться от прозвищ или календарных имён (Иван → Иванов — стандартно, но Иван → Иван — редкая форма). В случае Ливдан основа «Ливд-» — самая загадочная часть.

Первая и самая правдоподобная версия: фамилия восходит к прозвищу Левда или Ливда. В северных и сибирских говорах словом «левда» называли низкое болотистое место, мочажину, поросшую мхом и осокой. Человек, живший у такого болота или ходивший через левду, мог получить прозвище Левда (или Ливда — с диалектным «и» вместо «е»). Суффикс -ан в таком случае даёт значение «сын Левды» или «человек, связанный с Левдой». Фамилия Ливдан тогда — это «Левдин сын» или «потомок Левды», а географически её следует искать в старообрядческих или поморских регионах: Архангельская, Вологодская области, Приуралье.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: основа от личного имени Ливдий (греческого происхождения, от «либеральный» — свободный). Имя Ливдий встречалось в святцах, но было редким. От него могли образовать краткую форму Ливда, а затем фамилию Ливдан. Однако для фамилий от календарных имён типичнее суффиксы -ов/-ев (Ливдиев), поэтому эта версия слабее.

Третья, экзотическая гипотеза: фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах иногда давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Латинское «libido» (желание, страсть) или «livor» (синева, зависть) — маловероятные кандидаты, так как не дают гласной «а» в конце. Но полностью исключать такую возможность нельзя: в XIX веке встречались фамилии вроде Ливанский, Ливанов, а Ливдан могла возникнуть как контаминация.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает. Есть фамилия Левдан (встречается у белорусов и украинцев), есть Левда, Ливда. Все они могут быть вариантами одного прозвища. В словаре Веселовского «Ономастикон» упоминается фамилия Левда — как прозвище, данное по местности. Фамилия Ливдан, скорее всего, её севернорусский вариант.

Итог: предки носителя фамилии Ливдан, вероятнее всего, жили на севере Европейской России или в Приуралье, а прозвище получили от слова «левда» — болотистая низина. Фамилия редкая, нестандартная по форме, что делает её особенно интересной для локальной генеалогии.