Фамилия Ливикова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с характером или внешностью. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Ливиков), остаётся корень Ливик-. В русских говорах словом «лива» или «ливый» называли льстивого, лукавого или вороватого человека, того, кто «льнёт» и увиливает. Прозвище Ливик могли дать недобросовестному работнику или хитрому соседу. Правда, есть и другая версия: в некоторых диалектах «лива» означала «ливень», «проливной дождь» — тогда прозвище мог получить человек с мокрыми, слезящимися глазами или тот, кто родился в ненастье. Вторая гипотеза менее вероятна: прозвища по погоде обычно давали более прямым словом «Дождь».

Словообразовательная модель проста: основа Ливик- плюс патронимический суффикс -ов. Форма Ливикова — женский вариант или родительный падеж мужской фамилии (например, «дочь Ливикова»). Обратите внимание на суффикс -ик: он мог указывать на уменьшительную форму прозвища (Ливик — «маленький льстец»), что характерно для северных и центральных областей России. В южных регионах скорее встретилась бы форма Ливенко или Ливанов.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и центральным губерниям, хотя точных данных о концентрации нет — она редкая, не входит даже в первую тысячу по частотности. Сословной привязки не прослеживается: Ливиковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и однодворцами. В дореволюционных метрических книгах фамилия изредка встречается в Нижегородской и Костромской губерниях.

Интересно, что фамилия Ливикова не имеет отношения к библейскому имени Ливий или к древнему племени ливийцев — это ложная ассоциация. Корень здесь сугубо русский, диалектный, и этимологически фамилия стоит в одном ряду с такими же «характерными» прозвищами, как Хитров, Лукавов или Вороваев. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды, где ценили прямое и меткое народное слово.