Фамилия Ливушевский — редкий случай, когда угадывается основа, но точное значение ускользает. С первого взгляда ясно, что это фамилия на -ский, типичная для польской, белорусской и западнорусской шляхты. Такие фамилии образовывали от географических названий — по имени имения, местечка или усадьбы. Основа «Ливуш-» указывает на топоним, который мог звучать как Ливушево, Ливуш, Ливуши. Если такой населённый пункт существовал, то предок носителя фамилии был либо его владельцем, либо выходцем оттуда.

Корень «Лив-» в славянских языках многозначен. Он может восходить к древнерусскому «ливый» — левый, что давало прозвища вроде Ливша или Ливуш. В таком случае Ливушевский — это не топонимическая, а патронимическая или прозвищная фамилия: потомок человека по прозвищу Ливуш, то есть «левша» или «кривой на левый глаз». Однако суффикс -евский чаще встречается именно в «географических» фамилиях, чем в прозвищных, где обычно работает -ов или -ин. Поэтому версия с названием поселения выглядит правдоподобнее.

Ещё одна нить ведёт к балтийским языкам. Литовское «lyvas» означает «глинистый», а «lyvus» — «скользкий». В пограничных с Литвой и Беларусью землях (Гродненщина, Виленщина) фамилия могла возникнуть от названия речки или оврага с глинистым дном. В таком случае Ливушевский — это «тот, кто с глинистого места». Сравните с фамилиями Гливинский, Иловский — та же модель.

Сословно фамилии на -ский в Российской империи чаще всего принадлежали дворянам, но не всегда. Крестьянин, переселившийся из деревни Ливуши в другое село, тоже мог получить фамилию по старому месту жительства. В польской традиции такие фамилии были у мелкой шляхты (застянковой), которая владела одним хутором. Если ваш предок носил герб, это хороший повод поискать Ливушевских в польских гербовниках.

Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая. Основной ареал — западные области Украины, юг Беларуси и восток Польши. В России единичные носители, скорее всего, потомки переселенцев начала XX века. Однозначной этимологии нет, но из трёх версий — прозвище Левша, название деревни Ливуши или балтийский «глинистый» — топонимическая выглядит самой естественной для суффикса -евский.