Фамилия Лоагм — случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На первый взгляд она кажется искусственной или заимствованной, но на деле это, скорее всего, искажённая запись фамилии, возникшей на русской почве. В русском языке нет корня «лоаг-», и сочетание «агм» на конце совершенно нетипично для исконных фамилий. Поэтому первое, что приходит в голову: перед нами результат ошибки в документах или сложной фонетической адаптации.

Самый вероятный путь — это искажение фамилии Логачёв или Логагин. В основе таких фамилий лежит имя Лога (разговорная форма от Евлогий или, реже, от Логгин). Если писарь не разобрал почерк или записывал фамилию на слух в регионе, где «г» произносили с придыханием, «Логачёв» мог превратиться в «Лоагчев», а потом и вовсе упроститься до «Лоагм». Суффикс «-м» в русских фамилиях не встречается, но он мог появиться при сокращении окончания: например, «Лоагм» вместо «Лоагмов» или «Лоагмин» — такие варианты иногда фиксировались у старообрядцев или в северных говорах, где фамилии на «-их» и «-ых» переходили в более короткие формы.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для прибалтийских или финно-угорских регионов: фамилия могла возникнуть от эстонского или ливского слова «loag» (лужа, болотистое место) с добавлением характерного для тех мест окончания «-м», обозначающего принадлежность. Но тогда фамилия писалась бы как «Лоаг» или «Лоаги», а «Лоагм» — это уже русифицированная форма, которую дали переселенцу из Прибалтики.

Третья гипотеза — опечатка. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла выглядеть как «Лоагнъ» (от Лоагний, редкой формы имени Логгин), а при переписи букву «н» прочитали как «м». Такие ошибки встречались сплошь и рядом: почерк священников и писарей часто оставлял простор для домыслов.

Искать носителей фамилии Лоагм стоит в первую очередь среди потомков крестьян или мещан из центральных губерний России, уехавших на Урал или в Сибирь — именно там чаще всего «окали» и путали окончания. Сегодня фамилия крайне редкая, практически исчезнувшая, что подтверждает версию об искажении: при смене паспортов в советское время большинство Лоагмов, скорее всего, «исправили» фамилию на более привычную — Логачёв или Логинов.