Фамилия Лоагш — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа не имеет славянских корней, и это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иностранного имени или прозвища. Скорее всего, она восходит к немецкой или прибалтийской фамилии, записанной на слух русскими чиновниками или переписчиками. В германских языках встречаются фамилии, начинающиеся на «Loag-» (например, Loag, Loager), которые могли произойти от топонима или от профессии, связанной с земледелием или местностью. Вторая часть «-ш» — типичный для остзейских немцев суффикс, который при переносе в русскую среду мог превратиться в окончание.

Если разбирать фамилию по словообразовательной модели, то она не укладывается в русские суффиксальные схемы (-ов, -ин, -ский). Это значит, что её носители — не крестьяне, получившие фамилию по отцу, а, вероятно, переселенцы или обрусевшие иностранцы. В XIX веке такие фамилии встречались среди немецких колонистов Поволжья или Причерноморья, а также среди прибалтийских дворян. Возможна и версия, что Лоагш — это искажённая форма литовской или латышской фамилии (например, Loagis), где «-ш» — окончание, добавленное для благозвучия.

Географически фамилия почти не встречается в центральной России. Если смотреть на современные базы данных, единичные носители фиксируются на юге страны и в Сибири, что может указывать на позднюю миграцию. Спорных версий здесь немного: попытки вывести корень из славянского «лог» (овраг, низина) или «лаг» (строй) лингвистически несостоятельны, так как чередование «г/а» и конечное «ш» не объясняется русской фонетикой. Правдоподобнее всего считать фамилию Лоагш результатом русификации немецкого или прибалтийского прозвища, которое дали человеку по месту жительства или роду занятий — возможно, леснику или пастуху, жившему у луга (нем. Lohe — «лесок», «луг»).