Фамилия Лобко-Лобановские — двойная, и каждая её половина рассказывает свою историю. Первая часть, Лобко, имеет украинские корни и образована от прозвища Лоб. Само слово «лоб» в старину было многозначным: так называли не только часть лица, но и переднюю часть любого строения (фронтон избы), стальную плоскость кузнечного молота, а также крутой, голый склон. Поэтому прозвище Лоб могло указывать на внешность (широкий лоб), на профессию (строитель, кузнец или горнорабочий) или на место жительства — например, в холмистой местности. Форма Лобко — это типичный украинский уменьшительный суффикс, который мог означать «сын Лоба» или просто «маленький Лоб», что характерно для западнорусских земель.

Вторая часть, Лобановские, — более позднего происхождения. Она ведёт род от прозвища Лобановский, которое, скорее всего, давали переселенцам из села или деревни Лобаново. Таких топонимов в России множество: они встречаются в Московской, Владимирской, Тульской и Нижегородской областях. Фамилии на -ский в славянской традиции часто указывали на дворянское или шляхетское происхождение, но не всегда: так могли записывать и крестьян, переехавших из одного поместья в другое. В данном случае двойная фамилия могла сложиться либо при объединении двух родов через брак, либо как попытка сохранить обе ветви родовой памяти — украинскую (Лобко) и великорусскую (Лобановские).

Словообразовательная модель здесь необычна: первая часть имеет суффикс -к-о (характерный для украинских фамилий, ср. Шевченко, Бойко), вторая — типичный русский суффикс -ский. Такое сочетание встречается редко и говорит о сложной миграционной истории предков. Вероятно, род Лобко-Лобановских сформировался на границе украинских и великорусских земель, где смешивались разные диалектные и ономастические традиции.

Точное время возникновения фамилии установить трудно: двойные фамилии в среде дворянства и духовенства стали массово появляться в XVIII–XIX веках, но у крестьянства — лишь после отмены крепостного права в 1861 году. Если ваши предки были шляхтой, фамилия могла закрепиться раньше; если крестьянами — ближе к концу XIX века. Окончательный ответ даст только глубокая генеалогия с опорой на метрические книги и ревизские сказки конкретной губернии.