Фамилия Лобыгина — женская форма, а её мужской вариант, Лобыгин, образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Лобыгин — это «сын Лобыги» или «человек из рода Лобыгиных». Вся интрига фамилии — в корне «Лобыг-», который не встречается в современных словарях русского литературного языка, но живёт в говорах.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «лобыга». В северных и сибирских говорах так называли неуклюжего, нерасторопного человека, увальня. Слово одного корня с «лоб» (большая голова, лобастый) и, возможно, с глаголом «лобызать» (целовать) — в старом значении «бить челом, кланяться», отсюда «лобыга» могло означать и льстеца, подхалима. Таким образом, прозвище Лобыга давали либо за медлительность и неповоротливость, либо за привычку угодничать.

Менее вероятная, но возможная гипотеза — происхождение от редкого нецерковного имени Лобыга, которое могло быть образовано от «лоб» и означать «крепколобый», «упрямый». В древнерусской антропонимии такие «лобовые» имена встречались: известны, например, Лобан, Лобко. Имя Лобыга могло быть уменьшительной формой от них.

Географически фамилия Лобыгин привязана к Русскому Северу и Вятке. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Лобыгины в Устюжском уезде и в Хлыновском уезде (современная Кировская область). Это указывает на крестьянское, а не дворянское происхождение рода: фамилия закрепилась в среде черносошных крестьян и посадских людей, которые получали фамилии по прозвищам главы семьи.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с такими же диалектными прозвищными фамилиями, как Балыгин, Кулыгин, Телегин. Все они образованы от неканонических прозвищ на -ыга, которые в русских говорах часто имели пренебрежительный или шутливый оттенок. Так что предок носителей фамилии Лобыгин, скорее всего, был человеком с заметной чертой характера или внешности — либо медлительным, либо льстивым, либо просто лобастым, и это прозвище закрепилось за его потомками.