Фамилия Логазяк — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка связано с украинским или польским языком, а указывает она на предка по имени или прозвищу Логаза или Логазак.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -як — один из самых характерных для западноукраинских и польских фамилий. В польском языке суффикс -ak (аналог нашего -як) часто обозначает сына или потомка человека, названного в основе. То есть Логазяк — это «сын Логазы» или «человек из рода Логазы». Аналогичные фамилии: Гловацкий и Гловак (от «глова» — голова), Бондарь и Бондаряк (от «бондарь» — бондарь). Географически фамилии на -як чаще всего встречаются на западе Украины (Львовщина, Тернопольщина, Ивано-Франковщина) и в юго-восточной Польше.

Основа Логаз- — тёмная. Первое, что приходит на ум: она может быть вариантом прозвища от украинского или польского слова, связанного с ногой (укр. «нога», польск. «noga»). Но «логаз» — не прямое название ноги. Возможно, это искажённое «ногаза» (ногастый, длинноногий) или производное от диалектного «логати» — ковылять, хромать. В таком случае прозвище Логаза дали человеку с характерной походкой или хромоте.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: связь с личным именем. В польской ономастике есть редкое имя Łogaz (Лонгаз) — возможно, от германского корня со значением «длинный». Но это имя фиксируется в основном в средневековых документах, и в современные фамилии оно перешло редко.

Третья, самая простая версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. В Польше и на Западной Украине есть сёла с корнем Łog- или Log-, например, Логи (Łogi). Житель такого села мог получить прозвище Логазяк, то есть «тот, кто из Лог».

Сословная принадлежность носителей фамилии Логазяк, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии на -як редко встречаются у шляхты — это типично народная, «простая» модель образования, распространённая среди сельского населения Галиции и Волыни. В современных российских базах фамилия встречается единично — носители, вероятно, потомки переселенцев с запада Украины или из Польши, которые переехали в центральную Россию или Сибирь в конце XIX — начале XX века.

Таким образом, фамилия Логазяк — это типичная западноукраинская или польская фамилия, образованная от прозвища Логаза (возможно, связанного с походкой или ногами) с помощью патронимического суффикса -як. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из Галиции или Подкарпатья.